मानक विचलन कैलकुलेटर | माध्य, विचरण और SD मुफ्त

मानक विचलन कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर संख्याओं की एक सूची लेता है, जो कॉमा, स्पेस, नई पंक्ति या सेमीकोलन से अलग की गई हो (या मिश्रित प्रारूप में स्वतः पहचानी गई हो), और गणना, योग तथा माध्य के साथ-साथ प्रतिदर्श (सैंपल) और समष्टि (जनसंख्या) दोनों का विचरण और मानक विचलन देता है। मुख्य परिणाम के रूप में प्रतिदर्श मानक विचलन दिखाया जाता है, क्योंकि अधिकांश वास्तविक डेटा सेट पूरी समष्टि नहीं बल्कि एक प्रतिदर्श होते हैं। क्लिपबोर्ड से डेटा पेस्ट भी किया जा सकता है; पेस्ट किया गया टेक्स्ट पहले से मौजूद इनपुट में जुड़ जाता है और परिणाम अपने आप फिर से गणना हो जाता है।

गणना कैसे काम करती है

माध्य, मानों के योग को उनकी संख्या से भाग देने पर मिलता है। इसके बाद कैलकुलेटर प्रत्येक मान का माध्य से अंतर निकालकर उसका वर्ग करता है और उन्हें जोड़कर वर्ग अंतरों का योग (SSD) प्राप्त करता है। SSD को संख्या से भाग देने पर समष्टि विचरण मिलता है; संख्या में से एक घटाकर भाग देने पर प्रतिदर्श विचरण मिलता है, जो तब उपयोग किया जाता है जब आंकड़े किसी बड़े समूह से लिए गए प्रतिदर्श हों, पूरा समूह न हों। यह एक घटाने का समायोजन इस बात की भरपाई करता है कि प्रतिदर्श आमतौर पर अपने मूल समूह के वास्तविक फैलाव को कम आंकता है। मानक विचलन, विचरण का वर्गमूल होता है, जो परिणाम को मूल इकाइयों में वापस लाता है।

माध्य = Σx / n
SSD = Σ(x - माध्य)²
समष्टि विचरण = SSD / n
प्रतिदर्श विचरण = SSD / (n - 1)
मानक विचलन = √विचरण

हल किया गया उदाहरण

छह छात्रों के परीक्षा अंक (100 में से): 62, 75, 58, 80, 70, 66। योग 411 है, इसलिए माध्य 411 / 6 ≈ 68.5 अंक है। माध्य से प्रत्येक अंक के अंतर का वर्ग जोड़ने पर वर्ग अंतरों का योग 335.5 मिलता है। इसे 6 से भाग देने पर समष्टि विचरण 55.9167 मिलता है, इसलिए समष्टि मानक विचलन √55.9167 ≈ 7.4777 है। वही 335.5, 5 से (6 में से 1 घटाकर) भाग देने पर प्रतिदर्श विचरण 67.1 मिलता है, इसलिए प्रतिदर्श मानक विचलन √67.1 ≈ 8.1915 है।

अलग-अलग फैलाव के लिए संदर्भ मान

नीचे दी गई तालिका दिखाती है कि 4 या 5 मानों वाले छोटे डेटा सेट में, कसकर इकट्ठे मानों से लेकर व्यापक रूप से बिखरे मानों तक, प्रतिदर्श और समष्टि मानक विचलन कैसे बदलते हैं।