Keskihajonta Laskuri | Keskiarvo, Varianssi ja SD Ilmainen

Laske keskihajonta

Tämä laskuri ottaa vastaan lukulistan, joka on eroteltu pilkuilla, välilyönneillä, rivinvaihdoilla tai puolipisteillä (tai tunnistettu automaattisesti sekamuotoisesta syötteestä), ja palauttaa lukumäärän, summan ja keskiarvon sekä otoksen että perusjoukon varianssin ja keskihajonnan. Päätuloksena näytetään otoksen keskihajonta, sillä useimmat todelliset aineistot ovat otos eivätkä koko perusjoukko. Tietoja voi myös liittää leikepöydältä; liitetty teksti lisätään kenttään jo syötetyn tekstin perään, ja tulos lasketaan uudelleen automaattisesti.

Miten laskenta toimii

Keskiarvo on arvojen summa jaettuna niiden lukumäärällä. Tämän jälkeen laskuri laskee jokaisen arvon neliöllisen poikkeaman keskiarvosta ja laskee ne yhteen, jolloin saadaan neliöpoikkeamien summa (NPS). NPS jaettuna lukumäärällä antaa perusjoukon varianssin; jaettuna lukumäärällä miinus yksi saadaan otoksen varianssi, tavallinen valinta silloin, kun luvut ovat otos suuremmasta joukosta eivätkä koko joukko. Tämä miinus yksi -korjaus kompensoi otoksen taipumusta aliarvioida alkuperäisen joukon todellista hajontaa. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri, joka palauttaa tuloksen alkuperäisiin yksiköihin.

Keskiarvo = Σx / n
NPS = Σ(x - Keskiarvo)²
Perusjoukon varianssi = NPS / n
Otoksen varianssi = NPS / (n - 1)
Keskihajonta = √Varianssi

Laskuesimerkki

Viiden pyörälenkin pituudet kilometreinä: 12, 15, 9, 18, 13. Summa on 67, joten keskiarvo on 67 / 5 = 13,4 km. Neliölliset poikkeamat keskiarvosta summautuvat lukuun 45,2. Jaettuna 5:llä saadaan perusjoukon varianssiksi 9,04, joten perusjoukon keskihajonta on √9,04 ≈ 3,0067 km. Sama 45,2 jaettuna 4:llä (5 miinus 1) antaa otoksen varianssiksi 11,3, joten otoksen keskihajonta on √11,3 ≈ 3,3615 km.

Vertailuarvot eri hajonnoille

Alla oleva taulukko näyttää, miten otoksen ja perusjoukon keskihajonta muuttuu pienissä aineistoissa (n = 4 tai 5) kolmella hajontatasolla, tiiviisti ryhmittyneistä laajasti hajaantuneisiin arvoihin. Mitä lähempänä arvot ovat toisiaan, sitä pienempi keskihajonta on, ja mitä laajemmalle ne leviävät, sitä suuremmaksi molemmat keskihajonnat kasvavat.