標準差計算機 | 平均值、變異數和 SD 免費

標準差計算機

本計算機接受一組數字，可以用逗號、空格、換行符或分號分隔（或在格式混合時自動判斷），並回傳數量、總和與平均值，同時給出樣本與母體的變異數與標準差。由於大多數實際資料集都是樣本而非完整母體，主要結果顯示的是樣本標準差。也可以從剪貼簿貼上資料，貼上的文字會附加在輸入框既有內容之後，結果會自動重新計算。

計算原理

平均值是所有數值之和除以數值個數。接著，計算機求出每個數值與平均值之差的平方，並將它們相加，得到離差平方和。用離差平方和除以數量得到母體變異數，除以數量減一得到樣本變異數；當資料是從更大群體中抽取的樣本而非整個群體時，通常使用後者。這個減一的修正抵銷了樣本往往低估其所屬母體真實離散程度的傾向。標準差是變異數的平方根，它把結果換算回原始單位。

平均值 = Σx / n
離差平方和 = Σ(x - 平均值)²
母體變異數 = 離差平方和 / n
樣本變異數 = 離差平方和 / (n - 1)
標準差 = √變異數

計算範例

五名學生的考試成績（滿分100）：76、82、90、68、85。總和為401，平均值為401 ÷ 5 = 80.2分。各分數與平均值之差的平方相加，離差平方和為288.8。除以5得到母體變異數57.76，母體標準差為√57.76 = 7.6分。同樣的288.8除以4（5減1）得到樣本變異數72.2，樣本標準差為√72.2 ≈ 8.4971分。

不同離散程度的參考值

下表展示了在4個或5個數值組成的小資料集中，從數值密集分佈到廣泛分散，樣本標準差和母體標準差如何變化。