Standart Sapma Hesaplama | Ortalama, Varyans ve SD Ücretsiz

Standart Sapma Hesaplama

Bu araç, virgül, boşluk, alt alta satır veya noktalı virgülle ayrılmış (ya da karışık biçimlerde otomatik algılanan) bir sayı listesini alır; sayım, toplam ve ortalamayla birlikte hem örneklem hem de popülasyon varyansını ve standart sapmasını verir. Ana sonuç olarak örneklem standart sapması gösterilir, çünkü çoğu gerçek veri seti bütün popülasyon değil bir örneklemdir. Panodan veri yapıştırmak da mümkündür; yapıştırılan metin mevcut girdinin sonuna eklenir ve sonuç otomatik olarak yeniden hesaplanır.

Hesaplama Nasıl Yapılır

Ortalama, değerlerin toplamının sayıya bölünmesiyle bulunur. Ardından her değerin ortalamadan farkının karesi alınıp toplanarak kareli farklar toplamı (KFT) elde edilir. KFT sayıya bölünürse popülasyon varyansı, sayı eksi bire bölünürse örneklem varyansı çıkar; veriler daha büyük bir grubun tamamı değil ondan alınmış bir örneklemse ikinci seçenek kullanılır. Bu eksi bir düzeltmesi, örneklemin kendi ortalamasına göre yayılımının gerçek popülasyon yayılımını olduğundan düşük gösterme eğilimini dengeler. Standart sapma, varyansın kareköküdür ve sonucu kare birimlerden orijinal birimlere geri döndürür.

Ortalama = Σx / n
KFT = Σ(x - Ortalama)²
Popülasyon varyansı = KFT / n
Örneklem varyansı = KFT / (n - 1)
Standart sapma = √Varyans

Örnek Hesaplama

İstanbul'da altı günün en yüksek sıcaklıkları (°C): 24, 27, 22, 29, 26, 23. Toplam 151, ortalama 151 / 6 ≈ 25,17°C. Her değerin ortalamadan farkının karesi toplandıktan sonra kareli farklar toplamı 34,8333 çıkar. Bunu 6'ya bölünce popülasyon varyansı 5,8056, popülasyon standart sapması √5,8056 ≈ 2,4095°C olur. Aynı 34,8333'ü 5'e (6 eksi 1) bölünce örneklem varyansı 6,9667, örneklem standart sapması ise √6,9667 ≈ 2,6394°C çıkar.

Farklı Yayılımlar İçin Referans Değerler

Aşağıdaki tablo, dört ya da beş değerden oluşan küçük veri setlerinde yayılımın sıkı kümelenmeden geniş dağılıma kadar örneklem ve popülasyon standart sapmasını nasıl değiştirdiğini gösterir.