Calculateur d'Écart Type | Moyenne, Variance & SD Gratuit

Calculateur d'Écart Type

Ce calculateur prend une liste de nombres, séparés par des virgules, espaces, retours à la ligne ou points-virgules (ou détectés automatiquement en cas de formats mélangés), et renvoie le nombre de valeurs, la somme et la moyenne, ainsi que la variance et l'écart type à la fois pour un échantillon et pour une population. Le résultat principal affiché est l'écart type de l'échantillon, car la plupart des jeux de données réels sont des échantillons plutôt que des populations complètes. Les données peuvent aussi être collées depuis le presse-papiers ; le texte s'ajoute à ce qui figure déjà dans le champ et le résultat se recalcule automatiquement.

Comment fonctionne le calcul

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre. À partir de là, le calculateur obtient l'écart au carré de chaque valeur par rapport à la moyenne et les additionne pour obtenir la somme des écarts au carré (SEC). Diviser la SEC par le nombre de valeurs donne la variance de population ; diviser par ce nombre moins un donne la variance d'échantillon, le choix habituel quand les valeurs proviennent d'un sous-ensemble d'un groupe plus large. Cette correction du moins un compense le fait qu'un échantillon a tendance à sous-estimer la dispersion réelle du groupe dont il est issu. L'écart type est la racine carrée de la variance, ce qui ramène le résultat dans les unités d'origine.

Moyenne = Σx / n
SEC = Σ(x - Moyenne)²
Variance de population = SEC / n
Variance d'échantillon = SEC / (n - 1)
Écart type = √Variance

Exemple chiffré

Cinq notes sur 20 obtenues par des élèves : 14, 16, 12, 18 et 15. La somme est 75, donc la moyenne est 75 / 5 = 15. Les écarts au carré par rapport à la moyenne totalisent 20. Divisé par 5, cela donne une variance de population de 4, donc un écart type de population de √4 = 2. La même somme divisée par 4 (5 moins 1) donne une variance d'échantillon de 5, donc un écart type d'échantillon de √5 ≈ 2,2361.

Valeurs de référence pour différentes dispersions

Le tableau ci-dessous montre comment l'écart type d'échantillon et de population évoluent sur de petits jeux de données (n = 4 ou 5) selon le degré de dispersion, du plus resserré au plus étalé.