标准差计算器 | 平均值、方差和 SD 免费

标准差计算器

本计算器接受一组数字，可以用逗号、空格、换行符或分号分隔（或在格式混合时自动识别），并返回数量、总和与平均值，同时给出样本和总体的方差与标准差。由于大多数实际数据集都是样本而非完整总体，主要结果显示的是样本标准差。也可以从剪贴板粘贴数据，粘贴的文本会追加到输入框已有内容之后，结果会自动重新计算。

计算原理

平均值是所有数值之和除以数值个数。接下来，计算器求出每个数值与平均值之差的平方，并将它们相加，得到离差平方和。用离差平方和除以数量得到总体方差，除以数量减一得到样本方差；当数据是从更大群体中抽取的样本而非整个群体时，通常使用后者。这个减一的修正抵消了样本往往低估其所在总体真实离散程度的倾向。标准差是方差的平方根，它把结果换算回原始单位。

平均值 = Σx / n
离差平方和 = Σ(x - 平均值)²
总体方差 = 离差平方和 / n
样本方差 = 离差平方和 / (n - 1)
标准差 = √方差

计算示例

六名学生的考试成绩（满分100）：85、92、78、88、95、81。总和为519，平均值为519 ÷ 6 ≈ 86.5分。各分数与平均值之差的平方相加，离差平方和为209.5。除以6得到总体方差34.9167，总体标准差为√34.9167 ≈ 5.909分。同样的209.5除以5（6减1）得到样本方差41.9，样本标准差为√41.9 ≈ 6.473分。

不同离散程度的参考值

下表展示了在4个或5个数值组成的小数据集中，从数值密集分布到广泛分散，样本标准差和总体标准差如何变化。