Standardabweichung Rechner | Mittelwert & Varianz Kostenlos

Standardabweichung Rechner

Dieser Rechner nimmt eine Zahlenliste entgegen, getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Zeilenumbrüche oder Semikolons (oder automatisch erkannt bei gemischter Formatierung), und gibt Anzahl, Summe und Mittelwert zusammen mit Stichproben- und Grundgesamtheits-Varianz sowie -Standardabweichung aus. Als Hauptergebnis erscheint die Stichproben-Standardabweichung, da die meisten realen Datensätze eine Stichprobe und keine vollständige Grundgesamtheit sind. Daten lassen sich auch aus der Zwischenablage einfügen; der Text wird an das bestehende Feld angehängt und das Ergebnis automatisch neu berechnet.

Wie die Berechnung funktioniert

Der Mittelwert ist die Summe der Werte geteilt durch ihre Anzahl. Von dort aus bildet der Rechner für jeden Wert die quadrierte Abweichung vom Mittelwert und addiert sie zur Summe der quadrierten Abweichungen (SQA). Teilt man die SQA durch die Anzahl, erhält man die Grundgesamtheits-Varianz; teilt man durch die Anzahl minus eins, erhält man die Stichproben-Varianz, die übliche Wahl, wenn die Werte nur eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind. Diese Minus-eins-Korrektur gleicht aus, dass eine Stichprobe die wahre Streuung sonst unterschätzen würde. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und bringt das Ergebnis zurück in die ursprüngliche Einheit.

Mittelwert = Σx / n
SQA = Σ(x - Mittelwert)²
Grundgesamtheits-Varianz = SQA / n
Stichproben-Varianz = SQA / (n - 1)
Standardabweichung = √Varianz

Rechenbeispiel

Die Lieferzeiten von sechs Bestellungen in Tagen: 3, 5, 4, 7, 3, 6. Die Summe ist 28, der Mittelwert 28 / 6 ≈ 4,67 Tage. Die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert summieren sich zu 13,3333. Geteilt durch 6 ergibt das eine Grundgesamtheits-Varianz von 2,2222, also eine Grundgesamtheits-Standardabweichung von √2,2222 ≈ 1,4907 Tagen. Dieselbe Summe geteilt durch 5 (6 minus 1) ergibt eine Stichproben-Varianz von 2,6667, also eine Stichproben-Standardabweichung von √2,6667 ≈ 1,633 Tagen.

Referenzwerte für unterschiedliche Streuungen

Die folgende Tabelle zeigt, wie sich Stichproben- und Grundgesamtheits-Standardabweichung bei kleinen Datensätzen (n = 4 oder 5) mit zunehmender Streuung verändern.