Kalkulator Odchylenia Standardowego | Średnia i Wariancja

Kalkulator odchylenia standardowego

Ten kalkulator przyjmuje listę liczb oddzielonych przecinkami, spacjami, znakami nowej linii lub średnikami (albo wykrywanych automatycznie przy mieszanym formacie) i zwraca liczebność, sumę oraz średnią wraz z wariancją i odchyleniem standardowym zarówno dla próby, jak i dla populacji. Jako główny wynik pokazywane jest odchylenie standardowe próby, ponieważ większość rzeczywistych zbiorów danych to próba, a nie cała populacja. Dane można też wkleić ze schowka; wklejony tekst zostaje dodany do tego, co już jest w polu, a wynik przelicza się automatycznie.

Jak działa obliczenie

Średnia to suma wartości podzielona przez ich liczbę. Następnie kalkulator wyznacza kwadrat odchylenia każdej wartości od średniej i sumuje je, otrzymując sumę kwadratów odchyleń (SKO). Podzielenie SKO przez liczebność daje wariancję populacji; podzielenie przez liczebność minus jeden daje wariancję próby, standardowy wybór, gdy liczby stanowią próbę pobraną z większej grupy. Ta korekta minus jeden kompensuje tendencję próby do zaniżania rzeczywistego rozrzutu grupy, z której pochodzi. Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji, co przywraca wynik do pierwotnych jednostek.

Średnia = Σx / n
SKO = Σ(x - Średnia)²
Wariancja populacji = SKO / n
Wariancja próby = SKO / (n - 1)
Odchylenie standardowe = √Wariancja

Przykład obliczeniowy

Ceny tego samego produktu w sześciu sklepach, w złotych: 45, 52, 38, 60, 49, 41. Suma wynosi 285, więc średnia to 285 / 6 = 47,5 zł. Kwadraty odchyleń od średniej sumują się do 317,5. Podzielone przez 6 dają wariancję populacji równą 52,9167, więc odchylenie standardowe populacji to √52,9167 ≈ 7,2744 zł. Ta sama suma podzielona przez 5 (6 minus 1) daje wariancję próby równą 63,5, więc odchylenie standardowe próby to √63,5 ≈ 7,9687 zł.

Wartości referencyjne dla różnych rozrzutów

Poniższa tabela pokazuje, jak odchylenie standardowe próby i populacji zmienia się w małych zbiorach danych (n = 4 lub 5) przy trzech poziomach rozrzutu, od ściśle skupionych do szeroko rozproszonych.