표준 편차 계산기 | 평균, 분산 및 SD 무료

표준 편차 계산기

이 계산기는 쉼표, 공백, 줄바꿈, 세미콜론으로 구분된 (또는 혼합된 형식에서 자동으로 인식된) 숫자 목록을 입력받아 개수, 합계, 평균과 함께 표본 및 모집단 분산과 표준편차를 모두 계산합니다. 실제 데이터 대부분은 모집단 전체가 아니라 표본이기 때문에 주요 결과로 표본 표준편차가 표시됩니다. 클립보드에서 데이터를 붙여넣을 수도 있으며, 붙여넣은 텍스트는 입력란의 기존 내용 뒤에 추가되고 결과가 자동으로 다시 계산됩니다.

계산 원리

평균은 값들의 합을 개수로 나눈 것입니다. 이후 계산기는 각 값과 평균의 차이를 제곱하여 모두 더해 편차 제곱합을 구합니다. 편차 제곱합을 개수로 나누면 모집단 분산이 되고, 개수에서 1을 뺀 값으로 나누면 표본 분산이 됩니다. 데이터가 더 큰 집단 전체가 아니라 그 집단에서 추출한 표본일 때는 후자를 사용하는 것이 일반적입니다. 이 1을 빼는 보정은 표본이 원래 집단의 실제 퍼짐 정도를 과소평가하는 경향을 상쇄합니다. 표준편차는 분산의 제곱근으로, 결과를 원래 단위로 되돌려 줍니다.

평균 = Σx / n
편차 제곱합 = Σ(x - 평균)²
모집단 분산 = 편차 제곱합 / n
표본 분산 = 편차 제곱합 / (n - 1)
표준편차 = √분산

계산 예시

여섯 건의 배달에 걸린 시간(분): 25, 30, 28, 35, 22, 27. 합계는 167이므로 평균은 167 ÷ 6 ≈ 27.83분입니다. 평균과의 차이를 제곱해 더하면 편차 제곱합은 98.8333이 됩니다. 이를 6으로 나누면 모집단 분산은 16.4722, 모집단 표준편차는 √16.4722 ≈ 4.0586분입니다. 같은 98.8333을 5(6에서 1을 뺀 값)로 나누면 표본 분산은 19.7667, 표본 표준편차는 √19.7667 ≈ 4.446분이 됩니다. 계산기 화면에는 표준편차와 분산은 소수점 넷째 자리까지, 평균과 합계는 소수점 둘째 자리까지 표시됩니다.

퍼짐 정도별 참고 값

아래 표는 4개 또는 5개로 이루어진 작은 데이터셋에서 값이 촘촘하게 모여 있을 때부터 넓게 흩어져 있을 때까지, 표본과 모집단 표준편차가 어떻게 달라지는지 보여줍니다. 값이 서로 가까울수록 두 표준편차는 작아지고, 값의 범위가 넓어질수록 두 표준편차 모두 함께 커지는 것을 확인할 수 있습니다.