Калькулятор Стандартного Отклонения | Среднее и Дисперсия

Калькулятор стандартного отклонения

Этот калькулятор принимает список чисел, разделённых запятыми, пробелами, переносами строк или точками с запятой (или определяемых автоматически при смешанном формате), и возвращает количество, сумму и среднее значение вместе с дисперсией и стандартным отклонением как для выборки, так и для генеральной совокупности. В качестве основного результата показывается стандартное отклонение выборки, поскольку большинство реальных наборов данных являются выборкой, а не полной совокупностью. Данные также можно вставить из буфера обмена; вставленный текст добавляется к уже введённому, и результат пересчитывается автоматически.

Как выполняется расчёт

Среднее равно сумме значений, делённой на их количество. Затем калькулятор находит квадрат отклонения каждого значения от среднего и суммирует их, получая сумму квадратов отклонений (СКО). Деление СКО на количество даёт дисперсию генеральной совокупности; деление на количество минус один даёт дисперсию выборки, обычный выбор, когда числа представляют собой выборку из более крупной группы. Эта поправка минус один компенсирует склонность выборки занижать реальный разброс той группы, из которой она взята. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии и возвращает результат в исходные единицы измерения.

Среднее = Σx / n
СКО = Σ(x - Среднее)²
Дисперсия совокупности = СКО / n
Дисперсия выборки = СКО / (n - 1)
Стандартное отклонение = √Дисперсия

Пример расчёта

Цены на один и тот же товар в пяти магазинах, в рублях: 1200, 1450, 980, 1650, 1100. Сумма равна 6380, поэтому среднее равно 6380 / 5 = 1276 руб. Сумма квадратов отклонений от среднего составляет 294520. Разделив на 5, получаем дисперсию совокупности 58904, значит стандартное отклонение совокупности равно √58904 ≈ 242,7015 руб. Та же сумма, делённая на 4 (5 минус 1), даёт дисперсию выборки 73630, значит стандартное отклонение выборки равно √73630 ≈ 271,3485 руб.

Справочные значения для разного разброса

В таблице ниже показано, как стандартное отклонение выборки и совокупности меняется на небольших наборах данных (n = 4 или 5) при трёх уровнях разброса: от плотно сгруппированных значений до широко рассеянных.