標準偏差計算機 | 平均、分散、SD 無料

標準偏差計算機

この計算ツールは、カンマ、スペース、改行、セミコロンで区切られた（または混在した形式から自動判定された）数値のリストを受け取り、個数、合計、平均に加えて、標本と母集団の両方の分散と標準偏差を返します。実際のデータセットの多くは母集団全体ではなく標本であるため、主要な結果として標本標準偏差が表示されます。クリップボードからデータを貼り付けることもでき、貼り付けたテキストは入力欄の既存の内容に追加され、結果は自動的に再計算されます。

計算の仕組み

平均は、すべての値の合計を個数で割ったものです。次に、各値と平均との差を二乗し、それらを合計して偏差二乗和を求めます。偏差二乗和を個数で割ると母集団の分散になり、個数から1を引いた数で割ると標本の分散になります。データがより大きな集団全体ではなく、そこから抽出された標本である場合は、後者を使うのが一般的です。この「1を引く」補正は、標本がもとの集団の広がりを過小評価しがちな傾向を補うものです。標準偏差は分散の平方根であり、結果を元の単位に戻します。

平均 = Σx / n
偏差二乗和 = Σ(x - 平均)²
母集団分散 = 偏差二乗和 / n
標本分散 = 偏差二乗和 / (n - 1)
標準偏差 = √分散

計算例

6人の生徒のテスト点数（100点満点）: 68、74、81、77、90、72。合計は462で、平均は462 ÷ 6 = 77点です。平均との差を二乗して合計すると偏差二乗和は300になります。これを6で割ると母集団分散は50、母集団標準偏差は√50 ≈ 7.0711点です。同じ300を5（6引く1）で割ると標本分散は60、標本標準偏差は√60 ≈ 7.746点になります。

散らばり方別の参考値

下の表は、4個または5個の少数データにおいて、値が密集している場合から大きく散らばっている場合まで、標本標準偏差と母集団標準偏差がどのように変化するかを示しています。